Vitesse et débit
En voiture, une vitesse plus élevée augmente le débit de la route... mais seulement jusqu’à un certain point.
Ce qu’on appelle le débit, c’est le nombre de véhicules qui passent devant un repère donné par unité de temps — typiquement, une heure. Naturellement, ça dépend directement de leur vitesse et de la distance qui les sépare les uns des autres. Par exemple, avec une vitesse de 25 m/s (soit 90 km/h) et à raison d’un véhicule tous les 100 mètres, ça correspond à un passage toutes les 4 secondes et donc à un débit de 900 véhicules par heure.
La limite, évidemment, c’est la distance de sécurité laquelle peut être entendue comme la distance nécessaire pour arrêter complètement votre véhicule, la distance d’arrêt. Elle dépend de votre temps de réaction et du rythme de décélération que vous êtes capable d’atteindre jusqu’à l’arrêt complet. En notant t votre temps de réaction en secondes, v la vitesse initiale de votre véhicule en m/s et a sa décélération maximale en m/s², votre distance d’arrêt d est donnée par :
Si on suppose un temps de réaction d’une seconde et un freinage d’urgence de 9.81 m/s² (environ un g), votre distance d’arrêt est de 26.4 mètres à 15 m/s (54 km/h) contre 56.9 mètres à 25 m/s. Rajoutez à ça la longueur moyenne d’une voiture et vous obtenez la distance minimale qui devrait normalement séparer les nez de deux véhicules qui se suivent. Autrement dit, avec les mêmes hypothèses de temps de réaction et de décélération, une voiture de 4.36 mètres de long1 qui roule à 25 m/s « occupe » une portion de route de 61.2 mètres sur laquelle elle est normalement la seule à rouler ; ce qui nous donne donc un véhicule toutes les 2.4 secondes2 (61.2 m à 25 m/s) soit un débit de 1'470 voitures à l’heure. D’une façon générale, en notant l la longueur moyenne des véhicules, le débit horaire Q est simplement donné par :
De là, vous pouvez facilement vérifier qu’il existe une vitesse qui maximise le débit de notre route. Avec les paramètres ci-dessus, c’est environ 9 m/s (à peu près 32.4 km/h) — à cette vitesse, on arrive à presque 1’853 véhicules/heure. Intuitivement : à 0 m/s le débit est évidemment de 0 puis il augmente rapidement avec la vitesse jusqu’à ce que l’accroissement des distances de sécurités — qui augmentent avec le carré de la vitesse — contrebalancent cet effet.
Évidemment, ce modèle est affreusement simpliste et ne décrit pas vraiment comment se comportent les automobilistes — lesquels, notamment, adaptent rarement leurs distances de sécurité à de véritables distances d’arrêt et ne vont pas rouler à 130 km/h sur une route de montagne au seul motif qu’il n’y a personne d’autre. Dans la pratique, on calibre des modèles sur des données réelles3 — et il semblerait que les vitesses qui optimisent le débit soient plutôt de l’ordre de 60 à 70 km/h. Ce que tous ces modèles comme l’observation confirment, en revanche, c’est qu’il existe bel et bien une vitesse optimale qui maximise le débit d’une route.
Crédit photo : Aleksandr Popov
D’où la « règle des deux secondes » de la sécurité routière (qui utiliserait plutôt un décélération de 11 m/s² sauf erreur de ma part)..
C’est la longueur moyenne des voitures produites en Europe en 2022 d’après une étude relayée par le Journal de l’automobile. Depuis 2000, elles auraient gagné 20 centimètres en longueur, 10 centimètres en largeur et 7 centimètres en hauteur.